基本函数性质知多少（一）

发布日期：2021-03-24    浏览量：668

首先我们来盘点一下基本函数有哪些？

分别是“反对幂指三”，即反函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数。针对这些基本函数我们主要考察的性质为单调性、奇偶性和周期性。

一、单调性

1、定义：一般地，设函数的定义域为，对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量，不失一般性，设，若，则函数在D上是增函数；若，则函数在D上是减函数。

2、性质

（1）函数与（C为常数）具有相同的单调性；

（2）时，与单调性相同；时，与单调性相反；

（3）若恒为正值或恒为负值，与单调性相反；

（4）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；

增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数。

3、复合函数单调性

列表如下：

以下例题可以加深记忆：
【例1】证明函数在区间（-1,1）上是减函数。

【解析】取，令

，则可得，所以函数为减函数。

其实在证明函数增减性的方法中，还可以用到导数的性质，例如在本题中，我们可以对函数进行求导，得到的结果为，所以函数在区间（-1,1）上是减函数。

【例2】已知在区间上是递增的，则的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

【解析】对称轴，，故选A.

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